78x^4-133x^3+78x^2-133x+78=0

Решим уравнение:

Заметим, что коэффициенты уравнения симметричны: первый равен последнему, а второй — предпоследнему. Такое уравнение называется возвратным. Его удобно решать с помощью замены переменной.

Шаг 1. Разделим уравнение на $x^2$

Поскольку $x=0$ не является корнем уравнения, можем разделить обе части на $x^2$:

Сгруппируем слагаемые:

Шаг 2. Сделаем замену

Пусть

Тогда

Подставим в уравнение:

Раскроем скобки:

Получаем квадратное уравнение:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение

Найдём дискриминант:

По формуле корней:

Получаем два значения:

Шаг 4. Вернёмся к переменной $x$

Первый случай:

Умножим обе части на $6x$:

Разложим на множители:

Отсюда: