Найдите производную: f(x) = 10x^3 + 16x^2 + 7x - 3.

Найдём производную функции:

Шаг 1. Вспомним правило дифференцирования.

Для нахождения производной степени переменной используем формулу:

Также применяем следующие правила:

• Производная суммы равна сумме производных.

• Постоянный множитель выносится за знак производной.

• Производная постоянного числа равна нулю.

Шаг 2. Найдём производную каждого слагаемого.

Дифференцируем исходную функцию по частям:

Применяем правило степени:

Шаг 3. Объединим полученные результаты.

Подставляем найденные производные:

Упрощаем выражение:

Таким образом, производная функции $f(x)=10x^3+16x^2+7x-3$ равна $30x^2+32x+7$.