Вопрос задан 18.04.2025 в 19:56. Предмет Алгебра. Спрашивает Кисюк Анастасия.

Помогите решить квадратные уравнения
x^2-16x+15=0
x2-15x+14=0
x^2-10x-11=0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Котов Никита.

Давайте решим каждое из квадратных уравнений по очереди:

1. Уравнение: x2−16x+15=0x^2 - 16x + 15 = 0

Это стандартное квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, где a=1a = 1, b=−16b = -16, и c=15c = 15. Мы будем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант:
D=b2−4ac=(−16)2−4(1)(15)=256−60=196D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4(1)(15) = 256 - 60 = 196

Так как дискриминант положительный, у уравнения два действительных корня. Чтобы найти их, используем формулу для корней квадратного уравнения:

x1=−b+D2a,x2=−b−D2ax_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

x1=−(−16)+1962(1)=16+142=302=15x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{16 + 14}{2} = \frac{30}{2} = 15 x2=−(−16)−1962(1)=16−142=22=1x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{16 - 14}{2} = \frac{2}{2} = 1

Ответ: x1=15x_1 = 15, x2=1x_2 = 1.

2. Уравнение: x2−15x+14=0x^2 - 15x + 14 = 0

Аналогично решим это уравнение, где a=1a = 1, b=−15b = -15, и c=14c = 14.

Дискриминант:

D=(−15)2−4(1)(14)=225−56=169D = (-15)^2 - 4(1)(14) = 225 - 56 = 169

Так как дискриминант положительный, находим корни с помощью формулы:

x1=−(−15)+1692(1)=15+132=282=14x_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{15 + 13}{2} = \frac{28}{2} = 14 x2=−(−15)−1692(1)=15−132=22=1x_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{15 - 13}{2} = \frac{2}{2} = 1

Ответ: x1=14x_1 = 14, x2=1x_2 = 1.

3. Уравнение: x2−10x−11=0x^2 - 10x - 11 = 0

Для этого уравнения a=1a = 1, b=−10b = -10, и c=−11c = -11.

Дискриминант:

D=(−10)2−4(1)(−11)=100+44=144D = (-10)^2 - 4(1)(-11) = 100 + 44 = 144

Так как дискриминант положительный, находим корни:

x1=−(−10)+1442(1)=10+122=222=11x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{10 + 12}{2} = \frac{22}{2} = 11

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 07.09.2026 16:17 20 Мирная Карина

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Задать вопрос