Найти max и min функции: f(x) = x^4 - 2x^2 + 5 на промежутке [0; 2], с решением!

Решение:

Дана функция:

Необходимо найти наибольшее (max) и наименьшее (min) значения функции на промежутке $[0;2]$.

1. Найдём производную функции.

Вынесем общий множитель за скобки:

Разложим на множители:

2. Найдём критические точки.

Приравняем производную к нулю:

Получаем:

Из этих точек промежутку $[0;2]$ принадлежат только $x=0$ и $x=1$.

3. Вычислим значения функции в критических точках и на концах промежутка.

Проверяем точки $x=0$, $x=1$, $x=2$.

При $x=0$:

При $x=1$:

При $x=2$:

4. Сравним полученные значения.

Наименьшее значение функции:

Оно достигается при $x=1$.

Наибольшее значение функции:

Оно достигается при $x=2$.

Ответ: