Избавиться от иррациональности!!! ПЛИИИИЗЗЗ
а) 11/((корень 3 степени из 5) + (корень 3 степени из 6))
б) 1/ ((корень 2 степени из (а)) + (корень 2 степени из (b)) + (корень 2 степени из (с))

а) Обозначим: \(x=\sqrt[3]{5}\), \(y=\sqrt[3]{6}\). Используем формулу:

\[(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3\]

Тогда

\[\frac{11}{\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{6}}=\frac{11(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{30}+\sqrt[3]{36})}{5+6}\]

\[=\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{30}+\sqrt[3]{36}\]

б) Умножим числитель и знаменатель сначала на \(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\), затем на сопряжённое выражение \(a+b-c-2\sqrt{ab}\):

\[\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})(a+b-c-2\sqrt{ab})}{(a+b-c)^2-4ab}\]

В знаменателе иррациональности больше нет. Предполагается, что \(a\), \(b\), \(c\) неотрицательны и знаменатель не равен нулю.

0 0 Пожаловаться