Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь треугольника (2-мя способами)​

1-й способ: через высоту.

В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит основание пополам: \(12 : 2 = 6\).

Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой \(10\) и катетом \(6\). Найдём высоту:

\[h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\]

Площадь:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48\]

2-й способ: по формуле Герона.

Стороны треугольника: \(10\), \(10\), \(12\). Полупериметр:

\[p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16\]

Тогда:

\[S = \sqrt{16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{2304} = 48\]

Ответ: площадь треугольника равна \(48\).

0 0 Пожаловаться