lg5*lg5x=lg7*lg7(y)

lgx*lg7=lgy*lg5

решить систему

Обозначим \(\lg x=u\), \(\lg y=v\). Тогда система принимает вид:

\[\lg5(\lg5+u)=\lg7(\lg7+v),\]

\[u\lg7=v\lg5.\]

Из второго уравнения:

\[v=\frac{u\lg7}{\lg5}.\]

Подставляем в первое уравнение и получаем \(u=-\lg5\). Тогда \(v=-\lg7\).

Следовательно,

\[\lg x=-\lg5,\qquad \lg y=-\lg7.\]

Ответ: \(x=\frac{1}{5}\), \(y=\frac{1}{7}\).

0 0 Пожаловаться