Даны матрицы $A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & -4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$. Существует ли произведение $A \cdot B^T$, и, если существует, найдите его.

Да, произведение существует: матрица \(A\) имеет размер \(2 \times 2\), а матрица \(B^T\) — размер \(2 \times 3\). Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

\[ B^T=\begin{pmatrix}1&2&3\\0&-1&1\end{pmatrix}. \]

\[ A\cdot B^T=\begin{pmatrix}1&-2\\3&-4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&2&3\\0&-1&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&4&1\\3&10&5\end{pmatrix}. \]

0 0 Пожаловаться