Найти предел: Lim корень 4 степени из(x)-2 ÷ корень из(x)-4, при x-->16

Найдём предел:

\[\lim_{x \to 16}\frac{\sqrt[4]{x}-2}{\sqrt{x}-4}\]

Положим \(t=\sqrt[4]{x}\). Тогда \(\sqrt{x}=t^2\), а при \(x \to 16\) имеем \(t \to 2\).

\[\frac{t-2}{t^2-4}=\frac{t-2}{(t-2)(t+2)}=\frac{1}{t+2}\]

\[\lim_{t \to 2}\frac{1}{t+2}=\frac{1}{4}\]

Ответ: \(\frac{1}{4}\).

0 0 Пожаловаться