Вопрос задан 26.02.2025 в 13:48. Предмет Алгебра. Спрашивает Muhangali Kuanish.

Решите систему ХЕЛП!!
{x^2-xy+y^2=21;

{y^2-2xy+15=0;

ВладимирБ
Решение смотри в приложении
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сухинина Маргарита.

Решим систему уравнений:

{x2xy+y2=21y22xy+15=0\begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 21 \\ y^2 - 2xy + 15 = 0 \end{cases}

Шаг 1. Преобразуем второе уравнение

Второе уравнение выглядит как квадратичное по yy:

y22xy+15=0.y^2 - 2xy + 15 = 0.

Решим его как квадратное уравнение относительно yy:

y=2x±(2x)241152.y = \frac{2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2}.

Посчитаем дискриминант:

Δ=(2x)24115=4x260=4(x215).\Delta = (2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4x^2 - 60 = 4(x^2 - 15).

Для того чтобы уравнение имело решения, Δ0\Delta \geq 0, то есть:

x2150x215x15 или x15.x^2 - 15 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \geq 15 \quad \Rightarrow \quad x \leq -\sqrt{15} \text{ или } x \geq \sqrt{15}.

Теперь выразим yy:

y=x±x215.y = x \pm \sqrt{x^2 - 15}.

Шаг 2. Подставим y=x±x215y = x \pm \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение

Подставляем y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15} и y=xx215y = x - \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение x2xy+y2=21x^2 - xy + y^2 = 21.

Случай 1: y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15}

Подставляем:

x2x(x+x215)+(x+x215)2=21.x^2 - x(x + \sqrt{x^2 - 15}) + (x + \sqrt{x^2 - 15})^2 = 21.

Раскроем скобки:

x2x2xx215+x2+2xx215+(x215)=21.x^2 - x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 + 2x\sqrt{x^2 - 15} + (x^2 - 15) = 21.

Упростим:

x2xx215+2xx215+x215=21.x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + 2x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 - 15 = 21. 2x2+xx21515=21.2x^2 + x\sqrt{x^2 - 15} - 15 = 21.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 04.02.2025 23:07 131 Кириленко Леха
Найти сумму многочленов (-2xy+y)+(2xy+3y+x) СРОЧНО
Ответов: 1
Алгебра 19.11.2024 20:30 141 Рыженкова Эвелина
Решите :з только с решением, пожалуйста :с 1) ̲5̲/̲2̲ ̲×̲ ̲0̲,̲3̲ = ? 3/2 2) 6̲3̲²̲ ̲-̲ ̲2̲7̲²̲ = ?
Ответов: 1
Алгебра 25.12.2024 17:30 161 Маринов Даня
Помогите пожалуйста решить систему уравнений {x-y=2;{x^2-2y=7 буду очень благодарна!
Ответов: 1
Алгебра 30.12.2023 07:55 343 Иванова Машенька
Решить 3x²-8y²/x²-2xy - 3xy-x²/xy-2y²
Ответов: 1
Алгебра 13.12.2024 08:54 169 Эльмовский Дмитрий
Сократить дробь x^2+2xy+y^2/x^2-y^2 помогите пожалуйста!!
Ответов: 1
Алгебра 14.02.2025 10:33 127 Митрохин Олег
Дан многочлен f(x;y)= 2x^2(-1)y-7yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx а) Приведите данный
Ответов: 1
Алгебра 11.12.2024 11:05 208 Мэрин Мелисса
Хелп срочно надо Решите неравенство, ответ запишите в виде промежутка. 1) 5х≥3,5 2) 9/11
Ответов: 1
Алгебра 19.12.2024 21:15 131 Сапёров Кузя
Решите систему уравнений: 3х+4у=17 4х-5у= -29 Решите полностью с решением.
Ответов: 1
Алгебра 13.02.2025 07:16 109 Бобпат Александр
Найдите целые решения системы неравенств {(x+2)(x+3)-x(x+1)>=3X+3 {5x-3<2x+1
Ответов: 1
Алгебра 03.01.2025 15:48 214 Николаев Валентин
2.Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6. помогите хелп
Ответов: 1

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 18.02.2025 14:10 449 Шагимарданова Лейсан
Найдите значение выражения. 1/(1/35-1/60)
Ответов: 1
Алгебра 10.10.2024 07:23 1620 Холод Людмила
Покажите пожалуйста где на окружности находится -9п/2
Ответов: 1
Алгебра 10.03.2025 15:14 114 Зыбина Лера
Проверьте, верно ли равенство: а) 1/ 6•7+ 1/ 7•8+1/ 8•9=(1/6-1/6)+1/7-1/8)+(1/8-1/9) б) 1/ 5•9+1/
Ответов: 1
Алгебра 20.01.2025 20:02 446 Филатова Даша
Корень из (a-6)^2 + корень из (a-10)^2 при 6<=a<=10
Ответов: 1
Алгебра 20.10.2024 02:14 447 Смирнов Евгений
K,M,N,P- вершины прямоугольника. а) постройте точки К(-3;8); М(4;8); N(4;-2). б) постройте точку Р
Ответов: 1
Алгебра 30.03.2025 08:04 120 Лебедев Назын
цена входного билета на стадион составляла 40 рублей. после снижения цены число зрителей
Ответов: 1
Алгебра 09.04.2025 14:54 396 Смирнова Елизавета
Как построить график функций y=2x+2 определить проходит ли график функций через точку (-10;-18)
Ответов: 1
Алгебра 14.12.2024 13:38 492 Джигун Валентина
На числовой окружности отметьте точку с координатой а) 16пи/3 б) -7пи/6 В какой четверти
Ответов: 1
Алгебра 30.12.2023 18:02 744 Mustafaev Gafar
Определи общий множитель числителя и знаменателя дроби 14с(3+с) /7(с+3)
Ответов: 1
Алгебра 09.10.2024 15:25 739 Чехонина Диана
3. Интернет-магазин бытовой техники предлагает электрические соковыжималки. В таблице собраны
Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 11.09.2026 11:52 12 Савчук Дмитрий
докажите неравенство (x-2) в квадрате больше x (x-4 )
Ответов: 2
Алгебра 11.09.2026 11:30 19 Пологовский Евгений
cos п/2-sin 3/2п. Вычислите
Ответов: 2
Алгебра 11.09.2026 11:00 20 Васильева Александра
1. Преобразуйте в многочлен: а) (a – 5)(a + 1) – (a – 6)(a – 1); б) (a – 4)(a + 4) – 2a(3 – a); в)
Ответов: 3
Алгебра 10.09.2026 23:52 11 Алпысбай Аяулым
Представьте выражение 1/16 умножить на 4 в 8 степени
Ответов: 2
Алгебра 10.09.2026 23:36 15 Бурая Дарья
Найдите пять последовательных натуральных чисел, если известно, что сумма квадратов трёх первых
Ответов: 2
Алгебра 10.09.2026 22:16 25 Горбунов Максим
В треугольнике известно, что ..., угол ... равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого
Ответов: 2
Алгебра 10.09.2026 22:01 13 Хамидулин Алексей
запишите: в)полупроизведение чисел c и d;                    г)полусумму чисел x и
Ответов: 3
Алгебра 10.09.2026 18:41 17 Павлинова Алина
Длина стороны куба равна а см. Выразите формулой объем куба, если: 1) длина стороны куба увеличена
Ответов: 3
Алгебра 10.09.2026 17:53 12 Водянова Наталья
Где на координатной прямой находятся числа 7π/9 и π/6?
Ответов: 2
Алгебра 10.09.2026 15:15 19 Петрищев Данил
Разложите на множители: 2x⁴ - 32.
Ответов: 2
Предметы
Задать вопрос