Вопрос задан 26.02.2025 в 13:48. Предмет Алгебра. Спрашивает Muhangali Kuanish.

Решите систему ХЕЛП!!
{x^2-xy+y^2=21;

{y^2-2xy+15=0;

ВладимирБ
Решение смотри в приложении
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сухинина Маргарита.

Решим систему уравнений:

{x2xy+y2=21y22xy+15=0\begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 21 \\ y^2 - 2xy + 15 = 0 \end{cases}

Шаг 1. Преобразуем второе уравнение

Второе уравнение выглядит как квадратичное по yy:

y22xy+15=0.y^2 - 2xy + 15 = 0.

Решим его как квадратное уравнение относительно yy:

y=2x±(2x)241152.y = \frac{2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2}.

Посчитаем дискриминант:

Δ=(2x)24115=4x260=4(x215).\Delta = (2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4x^2 - 60 = 4(x^2 - 15).

Для того чтобы уравнение имело решения, Δ0\Delta \geq 0, то есть:

x2150x215x15 или x15.x^2 - 15 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \geq 15 \quad \Rightarrow \quad x \leq -\sqrt{15} \text{ или } x \geq \sqrt{15}.

Теперь выразим yy:

y=x±x215.y = x \pm \sqrt{x^2 - 15}.

Шаг 2. Подставим y=x±x215y = x \pm \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение

Подставляем y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15} и y=xx215y = x - \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение x2xy+y2=21x^2 - xy + y^2 = 21.

Случай 1: y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15}

Подставляем:

x2x(x+x215)+(x+x215)2=21.x^2 - x(x + \sqrt{x^2 - 15}) + (x + \sqrt{x^2 - 15})^2 = 21.

Раскроем скобки:

x2x2xx215+x2+2xx215+(x215)=21.x^2 - x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 + 2x\sqrt{x^2 - 15} + (x^2 - 15) = 21.

Упростим:

x2xx215+2xx215+x215=21.x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + 2x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 - 15 = 21. 2x2+xx21515=21.2x^2 + x\sqrt{x^2 - 15} - 15 = 21.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 04.02.2025 23:07 130 Кириленко Леха
Найти сумму многочленов (-2xy+y)+(2xy+3y+x) СРОЧНО
Ответов: 1
Алгебра 19.11.2024 20:30 136 Рыженкова Эвелина
Решите :з только с решением, пожалуйста :с 1) ̲5̲/̲2̲ ̲×̲ ̲0̲,̲3̲ = ? 3/2 2) 6̲3̲²̲ ̲-̲ ̲2̲7̲²̲ = ?
Ответов: 1
Алгебра 25.12.2024 17:30 158 Маринов Даня
Помогите пожалуйста решить систему уравнений {x-y=2;{x^2-2y=7 буду очень благодарна!
Ответов: 1
Алгебра 30.12.2023 07:55 341 Иванова Машенька
Решить 3x²-8y²/x²-2xy - 3xy-x²/xy-2y²
Ответов: 1
Алгебра 13.12.2024 08:54 167 Эльмовский Дмитрий
Сократить дробь x^2+2xy+y^2/x^2-y^2 помогите пожалуйста!!
Ответов: 1
Алгебра 14.02.2025 10:33 127 Митрохин Олег
Дан многочлен f(x;y)= 2x^2(-1)y-7yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx а) Приведите данный
Ответов: 1
Алгебра 11.12.2024 11:05 206 Мэрин Мелисса
Хелп срочно надо Решите неравенство, ответ запишите в виде промежутка. 1) 5х≥3,5 2) 9/11
Ответов: 1
Алгебра 19.12.2024 21:15 130 Сапёров Кузя
Решите систему уравнений: 3х+4у=17 4х-5у= -29 Решите полностью с решением.
Ответов: 1
Алгебра 13.02.2025 07:16 109 Бобпат Александр
Найдите целые решения системы неравенств {(x+2)(x+3)-x(x+1)>=3X+3 {5x-3<2x+1
Ответов: 1
Алгебра 03.01.2025 15:48 173 Николаев Валентин
2.Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6. помогите хелп
Ответов: 1

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.03.2025 10:25 485 Митрюхина Мария
Найдите значение выражения (√11+3)^2-6√11 объясните
Ответов: 1
Алгебра 27.03.2025 07:34 1242 Шнуров Константин
Где находятся точки 5П/2 и 7П/2 на числовой окружности?
Ответов: 1
Алгебра 10.10.2024 07:23 1323 Холод Людмила
Покажите пожалуйста где на окружности находится -9п/2
Ответов: 1
Алгебра 22.12.2023 21:16 5386 Опалева Маша
бумагу формата А4 упаковали в пачки по 500 листов найдите массу пачки если масса бумаги площади 1
Ответов: 1
Алгебра 11.10.2024 03:22 926 Матюшёнок Стефания
Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60градусам. Высота ромба, опущенная из вершины тупого
Ответов: 1
Алгебра 19.04.2025 09:32 279 Асылбеков Нурадил
Найдите значение выражения (2/5+3/4):23/20
Ответов: 1
Алгебра 20.10.2024 00:22 271 Кириллова Кристина
Постройте график функции : у=12/х и у= - 12/х И помогите пожалуйста с написание таблицы х и у
Ответов: 1
Алгебра 17.11.2024 14:51 654 Пашнина Ксюша
Корень 72 + корень 8 - 8 корней из 2 + 2
Ответов: 1
Алгебра 10.10.2024 07:56 255 Соловьева Вика
Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч.
Ответов: 1
Алгебра 10.02.2024 01:27 263 Касперская Анна
Выполните умножение 1) 4х/у * у/12х 2) а^3 b/15 с *(-3с/а^2b^2) 3) 24 р^6/35q^4 * 49q/16p^4
Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 14.01.2026 17:48 25 Милько Юля
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 16:47 28 Кусь Диана
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 15:44 28 Афанасьева Анна
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 14:49 24 Лёксина Алёна
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 13:47 7 Колобынцева Любовь
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 12:35 15 Дрёмин Даня
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 11:32 3 Тумгоева Алия
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 10:10 15 Арбекова Мария
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 09:06 11 Ким Анна
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 08:10 23 Шулешко Юльчик
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Предметы
Задать вопрос