Вопрос задан 26.02.2025 в 13:48. Предмет Алгебра. Спрашивает Muhangali Kuanish.

Решите систему ХЕЛП!!
{x^2-xy+y^2=21;

{y^2-2xy+15=0;

ВладимирБ
Решение смотри в приложении
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сухинина Маргарита.

Решим систему уравнений:

{x2xy+y2=21y22xy+15=0\begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 21 \\ y^2 - 2xy + 15 = 0 \end{cases}

Шаг 1. Преобразуем второе уравнение

Второе уравнение выглядит как квадратичное по yy:

y22xy+15=0.y^2 - 2xy + 15 = 0.

Решим его как квадратное уравнение относительно yy:

y=2x±(2x)241152.y = \frac{2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2}.

Посчитаем дискриминант:

Δ=(2x)24115=4x260=4(x215).\Delta = (2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4x^2 - 60 = 4(x^2 - 15).

Для того чтобы уравнение имело решения, Δ0\Delta \geq 0, то есть:

x2150x215x15 или x15.x^2 - 15 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \geq 15 \quad \Rightarrow \quad x \leq -\sqrt{15} \text{ или } x \geq \sqrt{15}.

Теперь выразим yy:

y=x±x215.y = x \pm \sqrt{x^2 - 15}.

Шаг 2. Подставим y=x±x215y = x \pm \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение

Подставляем y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15} и y=xx215y = x - \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение x2xy+y2=21x^2 - xy + y^2 = 21.

Случай 1: y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15}

Подставляем:

x2x(x+x215)+(x+x215)2=21.x^2 - x(x + \sqrt{x^2 - 15}) + (x + \sqrt{x^2 - 15})^2 = 21.

Раскроем скобки:

x2x2xx215+x2+2xx215+(x215)=21.x^2 - x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 + 2x\sqrt{x^2 - 15} + (x^2 - 15) = 21.

Упростим:

x2xx215+2xx215+x215=21.x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + 2x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 - 15 = 21. 2x2+xx21515=21.2x^2 + x\sqrt{x^2 - 15} - 15 = 21.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 04.02.2025 23:07 131 Кириленко Леха
Найти сумму многочленов (-2xy+y)+(2xy+3y+x) СРОЧНО
Ответов: 1
Алгебра 19.11.2024 20:30 139 Рыженкова Эвелина
Решите :з только с решением, пожалуйста :с 1) ̲5̲/̲2̲ ̲×̲ ̲0̲,̲3̲ = ? 3/2 2) 6̲3̲²̲ ̲-̲ ̲2̲7̲²̲ = ?
Ответов: 1
Алгебра 25.12.2024 17:30 161 Маринов Даня
Помогите пожалуйста решить систему уравнений {x-y=2;{x^2-2y=7 буду очень благодарна!
Ответов: 1
Алгебра 30.12.2023 07:55 343 Иванова Машенька
Решить 3x²-8y²/x²-2xy - 3xy-x²/xy-2y²
Ответов: 1
Алгебра 13.12.2024 08:54 169 Эльмовский Дмитрий
Сократить дробь x^2+2xy+y^2/x^2-y^2 помогите пожалуйста!!
Ответов: 1
Алгебра 14.02.2025 10:33 127 Митрохин Олег
Дан многочлен f(x;y)= 2x^2(-1)y-7yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx а) Приведите данный
Ответов: 1
Алгебра 11.12.2024 11:05 208 Мэрин Мелисса
Хелп срочно надо Решите неравенство, ответ запишите в виде промежутка. 1) 5х≥3,5 2) 9/11
Ответов: 1
Алгебра 19.12.2024 21:15 131 Сапёров Кузя
Решите систему уравнений: 3х+4у=17 4х-5у= -29 Решите полностью с решением.
Ответов: 1
Алгебра 13.02.2025 07:16 109 Бобпат Александр
Найдите целые решения системы неравенств {(x+2)(x+3)-x(x+1)>=3X+3 {5x-3<2x+1
Ответов: 1
Алгебра 03.01.2025 15:48 199 Николаев Валентин
2.Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6. помогите хелп
Ответов: 1

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 27.03.2025 07:34 1605 Шнуров Константин
Где находятся точки 5П/2 и 7П/2 на числовой окружности?
Ответов: 1
Алгебра 26.07.2026 10:06 16 Мотрий Андрей
Ребят,помогите решить задачу Мне бы желательно фото решения Вероятность того,что новая шариковая
Ответов: 2
Алгебра 08.10.2024 10:36 289 Абдраимова Адель
При каких значениях х значение выражения 6х-2 больше значения выражения 7х+8?
Ответов: 1
Алгебра 22.12.2023 04:26 428 Филатова Валерия
Срочно!!! Случайный опыт может закончиться одним из трёх элементарных событий: a, b или с. Чему
Ответов: 1
Алгебра 30.06.2026 20:35 16 Цой Каролина
14. Прочитай. Улы...ка! – добрый спутник человека. Человек улыбается в минуты радости. Он
Ответов: 2
Алгебра 24.07.2026 09:21 21 Дворская Катерина
Какое из следующих чисел является членом геометрической прогрессии: 8, 16, 32... 1) 40 2) 64 3)
Ответов: 2
Алгебра 13.03.2025 09:21 125 Тепсуркаев Саламбек
На заводе изготовили 2 вида деталей. масса 8 деталей одного вида и 6 деталей другого вида
Ответов: 1
Алгебра 21.07.2026 21:09 16 Головина Изольда
Як знайти похідну ctg 2x?
Ответов: 2
Алгебра 29.01.2025 08:38 219 Рассказова Дария
Два Муравья отправились в гости к Стрекозе. Один всю дорогу прополз, а второй первую половину пути
Ответов: 1
Алгебра 10.10.2024 05:04 309 Ибрагимова Динара
Группу из 20 учащихся опросили, какое количество времени они тратят на приготовление домашних
Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 27.07.2026 11:58 10 Воронко Вова
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n!. Например, 4! = 1×2×3×4 = 24.
Ответов: 2
Алгебра 27.07.2026 11:36 10 Волк Дима
чему равен тангенс 3пи четвертых?
Ответов: 3
Алгебра 27.07.2026 10:47 12 Баттхёртов Мухаммед
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, если они могут
Ответов: 2
Алгебра 27.07.2026 10:28 15 Амиров Михаил
Сверху y=x-20, внизу 15x-2y=1; сверху x=6-y, внизу 3x-5y=2. Системы уравнений.
Ответов: 2
Алгебра 27.07.2026 10:04 11 Жидик Ваня
На рисунке ОА=5, ОВ=4√2. Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох угол в 45°. Точка А
Ответов: 2
Алгебра 27.07.2026 09:56 12 Моляка Арина
При каком значении а уравнение (а-6)*х=28 1) имеет корень, равный 7 2) не имеет корней
Ответов: 3
Алгебра 27.07.2026 09:16 10 Сайпиев Шамиль
Найдите предел функции при x → 3.
Ответов: 2
Алгебра 27.07.2026 09:01 13 Комаренко Настя
10. Найдите значение x+y+z, если arctgx + arctgy + arctgz = pi А) xyz В) х2 - y2 - 22 C) z3у33 D) 0
Ответов: 2
Алгебра 27.07.2026 08:40 20 Абакумова Дарья
Разложите на множители: ab - ac - bx + cx + c - b.
Ответов: 2
Алгебра 27.07.2026 07:20 13 Воронцов Сергей
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТО, ВЫРУЧАЙТЕ ОЧЕНЬ НАДО СРОЧНО!!! Найти сумму всех трехзначных чисел, кратных 7.
Ответов: 2
Предметы
Задать вопрос