Помогите пожалуйста,сегодня нужно сдать,а я никак не могу решить (15 баллов)

lim x → ∞ (3x2+1/3x2-x+1)^3x+4

Рассмотрим предел:

\[\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x^2+1}{3x^2-x+1}\right)^{3x+4}.\]

Преобразуем дробь:

\[\frac{3x^2+1}{3x^2-x+1}=1+\frac{x}{3x^2-x+1}.\]

Получаем неопределённость вида \(1^{\infty}\). Используем формулу:

\[\lim\left(1+u_x\right)^{v_x}=e^{\lim u_xv_x}.\]

Тогда

\[\lim_{x\to\infty}\frac{x(3x+4)}{3x^2-x+1}=\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+4x}{3x^2-x+1}=1.\]

Следовательно,

\[\boxed{e}.\]

0 0 Пожаловаться