Знайдіть найбільше і найменше значення функції y = x - 1/3x^3 на відрізку [-2; 0]

\[y=x-\frac{1}{3}x^3\]

Знайдемо похідну:

\[y'=1-x^2\]

\[1-x^2=0\]

\[x=-1\quad \text{або}\quad x=1\]

На відрізку \([-2;0]\) лежить лише \(x=-1\). Перевіримо значення функції в кінцях відрізка і критичній точці:

• \(y(-2)=-2-\frac{1}{3}\cdot(-2)^3=\frac{2}{3}\);
• \(y(-1)=-1-\frac{1}{3}\cdot(-1)^3=-\frac{2}{3}\);
• \(y(0)=0\).

Найменше значення: \(-\frac{2}{3}\) при \(x=-1\).

Найбільше значення: \(\frac{2}{3}\) при \(x=-2\).

0 0 Пожаловаться