СКОЛЬКО СЛОВ ИМЕЕТ ДЛИНОЙ 3 С НЕПОВТОРЯЮЩИМСЯ БУКВАМИ В АЛФАВИТЕ ИЗ 6 БУКВ РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!

Чтобы ответить на вопрос о том, сколько слов длиной 3 можно составить из алфавита из 6 букв с условием, что буквы в слове не повторяются, нужно воспользоваться комбинаторикой.

Условия задачи:

1. У нас есть 6 букв в алфавите.
2. Слова должны быть длиной 3.
3. Буквы не повторяются.

Шаги решения:

1. Порядок важен: В данном случае порядок букв в слове имеет значение, потому что перестановка букв формирует разные слова. Это значит, что мы используем перестановки.

2. Формула перестановок без повторений: Если мы выбираем $r$ элементов из $n$ без повторений и порядок важен, то количество таких перестановок вычисляется по формуле:

   $$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$

   где $n!$ — факториал числа $n$, а $(n-r)!$ — факториал разности $n$ и $r$.

3. Подставляем значения: Здесь $n = 6$ (всего букв), $r = 3$ (длина слова):

   $$P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!}$$

4. Вычисляем факториалы:

   $$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$$ $$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

   Подставляем:

   $$P(6, 3) = \frac{720}{6} = 120$$

Ответ:

Количество слов длиной 3, которые можно составить из 6 букв без повторений, равно 120.