32 в 0,8 степени. Почему 16? Объясните. И как посчитать 2 целых семь девятых в 1,5 степени и тоже объясните.

Степень \(0{,}8\) — это \(\frac{4}{5}\). Поэтому:

\[32^{0{,}8}=32^{\frac{4}{5}}=(2^5)^{\frac{4}{5}}=2^4=16.\]

Сначала представили \(32\) как \(2^5\), затем «пятёрка» в показателе сократилась со знаменателем \(5\).

\(2\frac{7}{9}=\frac{25}{9}\), а \(1{,}5=\frac{3}{2}\). Тогда:

\[\left(\frac{25}{9}\right)^{1{,}5}=\left(\frac{25}{9}\right)^{\frac{3}{2}}=\left(\sqrt{\frac{25}{9}}\right)^3=\left(\frac{5}{3}\right)^3=\frac{125}{27}=4\frac{17}{27}.\]

Степень \(\frac{3}{2}\) означает: сначала извлечь квадратный корень, затем возвести результат в куб.

0 0 Пожаловаться