4. Является ли число 101 членом последовательности 3; 10; 17; …?

5. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных 6.

4. Последовательность \(3; 10; 17; \ldots\) — арифметическая, разность равна \(7\).

Формула: \(a_n = 3 + 7(n - 1) = 7n - 4\).

Проверим число \(101\):

\[101 = 7n - 4\]

\[105 = 7n\]

\[n = 15\]

Так как \(n\) — натуральное число, 101 является членом последовательности.

5. Двузначные числа, кратные \(6\): \(12, 18, 24, \ldots, 96\).

Это арифметическая прогрессия. Количество чисел:

\[n = \frac{96 - 12}{6} + 1 = 15\]

Сумма:

\[S = \frac{12 + 96}{2} \cdot 15 = 810\]

Ответ: \(101\) является членом последовательности; сумма равна \(810\).

0 0 Пожаловаться