Найдите, на какое число нулей оканчивается число 150! (факториал).

Количество нулей в конце факториала зависит от числа множителей \(10\). Каждый множитель \(10\) получается из пары \(2 \cdot 5\). Двоек в \(150!\) намного больше, поэтому считаем только пятёрки:

\[\left\lfloor \frac{150}{5} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{150}{25} \right\rfloor+\left\lfloor \frac{150}{125} \right\rfloor=30+6+1=37.\]

Ответ: \(150!\) оканчивается на \(37\) нулей.

0 0 Пожаловаться