Решите уравнение: 4 sin(x - 7π/2) = 3 / cos x.
Укажите корни, принадлежащие отрезку [-13π/2; -5π].

\(\sin\left(x-\frac{7\pi}{2}\right)=\cos x\), поэтому:

\[4\cos x=\frac{3}{\cos x}\]

\(\cos x\ne0\), значит:

\[4\cos^2x=3\]

\[\cos x=\pm\frac{\sqrt3}{2}\]

Общее решение: \(x=\pi k\pm\frac{\pi}{6}\), где \(k\in\mathbb Z\).

На отрезке \(\left[-\frac{13\pi}{2};-5\pi\right]\) получаем:

\(x=-\frac{37\pi}{6},\ -\frac{35\pi}{6},\ -\frac{31\pi}{6}\).

0 0 Пожаловаться