7/(x-3) + 1/(x+6) = 5/(x-6). Решить уравнение.

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne-6\), \(x\ne6\).

Умножим обе части уравнения на \((x-3)(x+6)(x-6)\):

\[7(x+6)(x-6)+(x-3)(x-6)=5(x-3)(x+6).\]

После раскрытия скобок:

\[8x^2-9x-234=5x^2+15x-90,\]

\[3x^2-24x-144=0,\]

\[x^2-8x-48=0.\]

\[x_1=12,\qquad x_2=-4.\]

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-4\), \(x=12\).

0 0 Пожаловаться