Докажите тождество: cos a + ctg a = 1 + sin a . Под cos a + ctg a: линия дроби ctga

Докажем тождество при тех значениях \(a\), при которых выражение имеет смысл:

\[\frac{\cos a+\operatorname{ctg} a}{\operatorname{ctg} a}=\frac{\cos a}{\operatorname{ctg} a}+1\]

Так как \(\operatorname{ctg} a=\frac{\cos a}{\sin a}\), то

\[\frac{\cos a}{\operatorname{ctg} a}=\frac{\cos a}{\frac{\cos a}{\sin a}}=\sin a.\]

Значит, \(\frac{\cos a+\operatorname{ctg} a}{\operatorname{ctg} a}=\sin a+1=1+\sin a\). Тождество доказано.

0 0 Пожаловаться