Известно, что cos t = 3/4, 0 < t < π/2.
Вычислите:
cos(t/2), sin(t/2), tg(t/2), ctg(t/2).

Так как \(0<t<\frac{\pi}{2}\), все значения положительны. По условию \(\cos t=\frac{3}{4}\).

\[\cos\frac{t}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos t}{2}}=\sqrt{\frac{7}{8}}=\frac{\sqrt{14}}{4}.\]

\[\sin\frac{t}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos t}{2}}=\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{2}}{4}.\]

\[\operatorname{tg}\frac{t}{2}=\frac{\sin\frac{t}{2}}{\cos\frac{t}{2}}=\frac{\sqrt{7}}{7},\qquad \operatorname{ctg}\frac{t}{2}=\sqrt{7}.\]

0 0 Пожаловаться