Найти наибольшее значение функции [tex]y=ln(x+5) ^{5} -5x [/tex] на отрезке [tex][-4.5;0][/tex]

Найдём производную:

\[y'=\frac{5\ln^4(x+5)}{x+5}-5.\]

На отрезке \([-4{,}5;0]\) функция убывает, а затем возрастает, поэтому наибольшее значение нужно сравнить на концах отрезка.

\[y(-4{,}5)=\ln^5\frac12+22{,}5=\frac{45}{2}-(\ln2)^5.\]

\[y(0)=\ln^5 5.\]

Следовательно, наибольшее значение функции:

\[\boxed{\frac{45}{2}-(\ln2)^5}\]

0 0 Пожаловаться