Задано уравнение кривой второго порядка в полярных координатах. Найти уравнение линии в декартовых координатах и назвать её: r = 2/(2 - 3cosφ).

Дано:

\[ r=\frac{2}{2-3\cos\varphi} \]

Умножим обе части на знаменатель:

\[ 2r-3r\cos\varphi=2 \]

Так как \(r\cos\varphi=x\), а \(r=\sqrt{x^2+y^2}\), получаем:

\[ 2\sqrt{x^2+y^2}-3x=2 \]

После возведения в квадрат:

\[ 5x^2-4y^2+12x+4=0 \]

Или в каноническом виде:

\[ \frac{\left(x+\frac{6}{5}\right)^2}{\frac{16}{25}}-\frac{y^2}{\frac{4}{5}}=1 \]

Это гипербола; исходное уравнение задаёт её правую ветвь.

0 0 Пожаловаться