Доказать тождество: 1 + sin t = (cos t + ctg t) / ctg t.

Докажем равенство, преобразуя его правую часть:

\[\frac{\cos t+\operatorname{ctg} t}{\operatorname{ctg} t}=\frac{\cos t}{\operatorname{ctg} t}+1\]

Так как \(\operatorname{ctg} t=\frac{\cos t}{\sin t}\), получаем:

\[\frac{\cos t}{\operatorname{ctg} t}+1=\frac{\cos t}{\frac{\cos t}{\sin t}}+1=\sin t+1\]

Значит, \(1+\sin t=\frac{\cos t+\operatorname{ctg} t}{\operatorname{ctg} t}\). Тождество доказано при тех значениях \(t\), где выражения имеют смысл.

0 0 Пожаловаться