Кинофестиваль проводится в 3 дня. Всего планируется показать 40 фильмов: в первый день— 12 фильмов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Один из фильмов, которые будут показывать на фестивале, снял режиссёр К. Порядок фильмов определяется случайным образом. Какова вероятность, что фильм режиссёра К. окажется запланированным на третий день фестиваля?​

Для решения задачи давайте последовательно разберем ее шаги.

1. Распределение фильмов

• Всего на фестивале будет показано 40 фильмов.
• В первый день показывают 12 фильмов.
• Остальные 28 фильмов распределены поровну между вторым и третьим днями, то есть по 14 фильмов в каждый из этих дней.

2. Место фильма режиссера К.

• Нас интересует вероятность того, что фильм, снятый режиссером К., будет показан в третий день фестиваля.
• Порядок фильмов на фестивале определяется случайным образом, и каждый фильм имеет равную вероятность попасть в любой из трех дней.

3. Вероятность для третьего дня

• Всего 40 фильмов, из которых 14 будут показаны в третий день.

• Следовательно, вероятность того, что фильм режиссера К. окажется в списке фильмов третьего дня, равна отношению числа фильмов, которые будут показываться в третий день, к общему числу фильмов на фестивале:

  $$P(\text{фильм режиссера К. в третий день}) = \frac{14}{40} = \frac{7}{20}$$

Ответ:

Вероятность того, что фильм режиссера К. окажется запланированным на третий день фестиваля, равна $\frac{7}{20}$.