Решите, пожалуйста.
1) 27^log 4 по основанию 3. 2) 56*log корень пяти из шести по основанию 6. 3) log корень пяти из 1000 по основанию 0,01

Решим все три примера подробно, используя свойства логарифмов и степеней.

1) $27^{\log_3 4}$

Представим число 27 как степень числа 3:

Тогда:

Используем свойство степеней:

Получаем:

Перенесём тройку в показатель степени:

По основному логарифмическому тождеству:

Следовательно:

Ответ: 64.

2) $56\cdot\log_6\sqrt[5]{6}$

Представим корень пятой степени в виде степени с дробным показателем:

Подставим в выражение:

Используем свойство логарифмов:

Получаем:

Так как $\log_6 6=1$, то:

Ответ: 11,2.

3) $\log_{0{,}01}\sqrt[5]{1000}$

Представим числа в виде степеней числа 10:

Корень пятой степени:

Подставим:

Используем формулу:

Получаем: