7. Найдите площадь ромба, если его высота равна 48, а острый угол 30

Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой, учитывающей высоту и длину стороны. Однако в данном случае нам даны высота $h = 48$ и острый угол $\alpha = 30^\circ$. Исходя из этого, применим общую формулу площади ромба через высоту:

где $a$ — сторона ромба, а $h$ — высота.

Сначала выразим сторону $a$ ромба через его высоту и угол. Высота ромба связана с его стороной и углом через формулу:

Отсюда:

Подставим значения:

Зная, что $\sin 30^\circ = 0.5$, получаем:

Теперь найдем площадь ромба:

Выполним умножение:

Таким образом, площадь ромба равна 4608 квадратных единиц.