Решить систему уровнений
ху= -10
х-у =7

Для решения системы уравнений

1. $xy = -10$
2. $x - y = 7$,

выполним последовательность действий.

1. Выразим $x$ из второго уравнения

Из второго уравнения $x - y = 7$ выразим $x$:

2. Подставим $x = y + 7$ в первое уравнение

Теперь подставим выражение для $x$ в первое уравнение $xy = -10$:

3. Раскроем скобки и преобразуем

Уравнение примет вид:

Переносим все в левую часть:

4. Решим квадратное уравнение

Квадратное уравнение $y^2 + 7y + 10 = 0$ решается через формулу корней:

где $a = 1$, $b = 7$, $c = 10$.

Посчитаем дискриминант:

Теперь найдем корни:

5. Найдем $x$ для каждого значения $y$

Подставим значения $y$ в выражение $x = y + 7$.

• Если $y = -2$, то $x = -2 + 7 = 5$.
• Если $y = -5$, то $x = -5 + 7 = 2$.

6. Ответ

Система уравнений имеет два решения: