Найти корень уравнения:
(1/7)^x+4=49

Чтобы решить уравнение $(\frac{1}{7})^x + 4 = 49$, давайте сначала выразим его в более простой форме. Вот как это можно сделать:

1. Первым шагом будет вычитание 4 из обеих сторон уравнения, чтобы изолировать член с $x$. Это дает нам: $(\frac{1}{7})^x = 49 - 4$ $(\frac{1}{7})^x = 45$

2. Теперь, прежде чем продолжить, важно заметить, что $49$ - это $7^2$, и $\frac{1}{7}$ - это $7^{-1}$. Это знание поможет нам в дальнейших преобразованиях.

3. Перепишем уравнение, используя свойства степеней: $7^{-x} = 45$

4. На этом этапе решение уравнения потребует применения логарифмов, так как мы имеем дело со степенным уравнением. Применение логарифма к обеим сторонам уравнения позволит нам изолировать $x$.

5. Для простоты будем использовать натуральный логарифм (хотя можно использовать любой логарифм). Применим $\ln$ (натуральный логарифм) к обеим сторонам уравнения: $\ln(7^{-x}) = \ln(45)$

6. Используя свойство логарифмов $\ln(a^b) = b\ln(a)$, преобразуем левую сторону уравнения: $-x\ln(7) = \ln(45)$

7. Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе стороны уравнения на $-\ln(7)$: $x = \frac{\ln(45)}{-\ln(7)}$

8. Вычислим это значение, чтобы найти $x$.

Давайте выполним этот расчет.

Решение уравнения $(\frac{1}{7})^x + 4 = 49$ даёт $x \approx -1.956$. Это означает, что при $x$ примерно равном $-1.956$, уравнение удовлетворяется. ​​