$$\frac{4x}{21y^2} \div \frac{6x^2}{7y}$$

Для того чтобы решить выражение $\frac{4x}{21y^2} \div \frac{6x^2}{7y}$, нужно выполнить несколько шагов, следуя правилам работы с дробями и делением.

1. Перепишем деление как умножение на обратную дробь:

   Вместо деления на дробь $\frac{6x^2}{7y}$, мы умножим на её обратную дробь. Обратная дробь для $\frac{6x^2}{7y}$ будет $\frac{7y}{6x^2}$.

   $$\frac{4x}{21y^2} \div \frac{6x^2}{7y} = \frac{4x}{21y^2} \times \frac{7y}{6x^2}$$

2. Умножим числители и знаменатели:

   Теперь умножим числители друг на друга и знаменатели друг на друга.

   Числители: $4x \times 7y = 28xy$.

   Знаменатели: $21y^2 \times 6x^2 = 126x^2y^2$.

   Получаем:

   $$\frac{28xy}{126x^2y^2}$$

3. Упростим дробь:

   Теперь нужно упростить дробь. Для этого можно сократить числитель и знаменатель. Начнем с того, что можно разделить числитель и знаменатель на 14 (наибольший общий делитель для чисел 28 и 126).

   $$\frac{28xy}{126x^2y^2} = \frac{28 \div 14 \cdot xy}{126 \div 14 \cdot x^2y^2} = \frac{2xy}{9x^2y^2}$$

   Теперь сократим на $x$ и $y$:

   • В числителе есть $x$, а в знаменателе — $x^2$, так что можно сократить на $x$, оставив $x$ в знаменателе.
   • В числителе есть $y$, а в знаменателе — $y^2$, так что можно сократить на $y$, оставив $y$ в знаменателе.

   В итоге получаем:

   $$\frac{2}{9xy}$$

Ответ: $\frac{2}{9xy}$.