26 декабря параллакс Сатурна р = 0,95´´, а угловой диаметр 17,7´´. Используя эти данные, вычислить:
а) синодический и сидерический периоды обращения Сатурна относительно Солнца;
б) линейный радиус Сатурна в километрах и радиусах Земли.

Расстояние до Сатурна найдём по его горизонтальному параллаксу:

\[D=\frac{8{,}79''}{0{,}95''}\approx 9{,}25\text{ а.е.}\]

Во время противостояния расстояние Сатурна от Солнца примерно равно:

\[a\approx 9{,}25+1=10{,}25\text{ а.е.}\]

По третьему закону Кеплера:

\[T=\sqrt{a^3}=\sqrt{10{,}25^3}\approx 32{,}8\text{ года}\]

Синодический период:

\[\frac{1}{S}=1-\frac{1}{T}\]

\[S\approx 1{,}03\text{ года}\approx 377\text{ суток}\]

Линейный радиус Сатурна:

\[R=R_{\text{З}}\cdot\frac{17{,}7''}{2\cdot0{,}95''}\approx 9{,}3R_{\text{З}}\]

При \(R_{\text{З}}\approx 6370\text{ км}\):

\[R\approx 59\,300\text{ км}\]

Ответ: сидерический период — около \(32{,}8\) года, синодический — около \(1{,}03\) года, радиус Сатурна — около \(59\,300\) км, или \(9{,}3\) радиуса Земли.

0 0 Пожаловаться