Напишите 5 функций корня

Под функциями корня обычно подразумеваются функции, использующие операцию извлечения корня. Вот пять таких функций:

1. Квадратный корень
   Функция квадратного корня из числа $x$ обозначается как $\sqrt{x}$, и она возвращает число, которое при возведении в квадрат даёт $x$. Это одна из самых распространённых функций корня, которая применяется в геометрии, физике, экономике и других областях.

   $$f(x) = \sqrt{x}$$

   Эта функция определена для всех $x \geq 0$.

2. Кубический корень
   Кубический корень из числа $x$ обозначается как $\sqrt[3]{x}$ или $x^{1/3}$, и возвращает число, которое при возведении в куб даёт $x$. Эта функция определена для всех действительных чисел, включая отрицательные.

   $$f(x) = \sqrt[3]{x}$$

   Например, $\sqrt[3]{8} = 2$, так как $2^3 = 8$.

3. Корень четвёртой степени
   Функция корня четвёртой степени из числа $x$ обозначается как $\sqrt[4]{x}$, и возвращает число, которое при возведении в четвёртую степень даёт $x$. Она определена для всех $x \geq 0$.

   $$f(x) = \sqrt[4]{x}$$

   Например, $\sqrt[4]{16} = 2$, так как $2^4 = 16$.

4. Корень степени $n$
   Обобщённая функция корня степени $n$ из числа $x$ обозначается как $\sqrt[n]{x}$, и она возвращает число, которое при возведении в степень $n$ даёт $x$. Для чётных $n$ эта функция определена только для $x \geq 0$, а для нечётных $n$ — для всех действительных чисел.

   $$f(x) = \sqrt[n]{x}$$

   Например, $\sqrt[5]{32} = 2$, так как $2^5 = 32$.

5. Корень из произведения чисел
   Это свойство, которое иногда используется как отдельная функция. Корень из произведения чисел $a$ и $b$ можно выразить через произведение корней из этих чисел:

   $$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$$

   Это свойство используется для упрощения выражений и решения уравнений.

Эти функции широко используются в математике, физике и инженерии, особенно при решении уравнений, связанных с геометрическими и алгебраическими задачами.