Как пишется слово: «разчинить» или «расчинить»?

Правильно пишется «расчинить» — с буквой с.

Здесь действует правило написания приставок раз-/рас-: перед глухими согласными пишется с, а перед звонкими — з. В слове расчинить после приставки стоит глухой согласный ч, поэтому пишем рас-: расчинить.

Например: расчинить раствор, расчинить вещество.

Вариант «разчинить» в современном русском языке считается неправильным. При этом само слово «расчинить» употребляется редко и имеет устаревший или специальный оттенок; во многих случаях привычнее сказать «растворить».