Какую массу цинкового купороса необходимо добавить к 100 г раствора этой соли с массовой долей 5% сульфата цинка для получения 10% раствора?

Для решения задачи нужно использовать принцип сохранения массы сульфата цинка в растворе.

1. Исходные данные:

   • Масса раствора $m_1 = 100 \, \text{г}$.

   • Массовая доля сульфата цинка в растворе $w_1 = 5\%$.

   • Требуемая массовая доля сульфата цинка в новом растворе $w_2 = 10\%$.

2. Масса сульфата цинка в исходном растворе:
   Массовая доля сульфата цинка в растворе составляет 5%, значит в 100 г раствора сульфата цинка будет:

   $$m_{\text{ZnSO}_4} = 100 \times \frac{5}{100} = 5 \, \text{г}.$$

3. Масса сульфата цинка в новом растворе:
   Пусть $m_2$ — масса нового раствора, в который мы добавим некоторую массу цинкового купороса. Мы хотим, чтобы массовая доля сульфата цинка в новом растворе была 10%, то есть:

   $$10\% \text{ от } m_2 = 5 \, \text{г} + m_{\text{добавленный ZnSO}_4}.$$

   Где $m_{\text{добавленный ZnSO}_4}$ — масса сульфата цинка, которую мы добавим. Мы знаем, что в добавляемом цинковом купоросе также 5% сульфата цинка.

4. Масса добавленного цинкового купороса:
   Пусть масса добавляемого цинкового купороса — $m_{\text{добавленный ZnSO}_4} = x \, \text{г}$. Из этой массы сульфат цинка составит:

   $$m_{\text{ZnSO}_4} = x \times \frac{5}{100} = 0,05x \, \text{г}.$$

5. Новый раствор:
   После добавления массы $x$ цинкового купороса общий масса раствора будет равна:

   $$m_2 = 100 + x.$$

   Масса сульфата цинка в новом растворе должна составить 10% от общей массы:

   $$0,10 \times (100 + x) = 5 + 0,05x.$$

6. Решаем уравнение:
   Раскроем скобки и решим уравнение:

   $$10 + 0,10x = 5 + 0,05x.$$

   Переносим все элементы с $x$ в одну часть, а остальные — в другую:

   $$0,10x - 0,05x = 5 - 10,$$ $$0,05x = -5,$$ $$x = \frac{-5}{0,05} = -100.$$

Ответ: Для получения раствора с массовой долей сульфата цинка 10%, необходимо добавить 100 граммов цинкового купороса.