Почему Ar и Mr не имеют единиц измерения?

Ar и Mr не имеют единиц измерения, потому что это не массы в обычном смысле, а отношения масс.

• Ar — относительная атомная масса.

• Mr — относительная молекулярная масса.

Они показывают, во сколько раз масса атома или молекулы больше условного эталона:

массы атома изотопа углерода $\ce{^{12}C}$.

Например, для кислорода:

Это означает: масса атома кислорода примерно в 16 раз больше, чем $1/12$ массы атома углерода-12.

Математически:

В числителе и знаменателе стоят массы, например обе в килограммах:

Единицы сокращаются, поэтому результат — просто число.

То же относится к относительной молекулярной массе:

Число 18 означает, что молекула воды в 18 раз тяжелее $1/12$ массы атома углерода-12. Поэтому у $Mr(\ce{H2O})$ тоже нет единицы измерения.

Важно не путать относительные массы с настоящими массами:

• масса одной молекулы воды может быть выражена в килограммах или атомных единицах массы;

• $Mr(\ce{H2O})=18$ — безразмерная относительная величина;

• молярная масса воды $M(\ce{H2O})\approx18\ \text{г/моль}$ уже имеет единицу измерения.

Численные значения $Mr$ и молярной массы в г/моль часто совпадают, но это разные физические величины.