Составь алгоритм сравнения дробей. Проверь, что результат соответствует свойствам алгоритма. Напечатай ответ в поле ввода и нажми на значок «самолёт» для его отправки.

Как сравнивать две дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ (где $b\neq0$, $d\neq0$) — самый простой и надёжный алгоритм:

Алгоритм

1. Нормализация знаков. Если $b<0$, заменить $(a,b)\leftarrow(-a,-b)$. Если $d<0$, заменить $(c,d)\leftarrow(-c,-d)$. Теперь $b>0$ и $d>0$.

2. Перемножение «накрест». Посчитать $S = a\cdot d - c\cdot b$.

3. Сравнение по знаку $S$:

   • если $S>0$, то $\frac{a}{b}>\frac{c}{d}$;

   • если $S=0$, то дроби равны;

   • если $S<0$, то $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$.

Почему это корректно: при $b>0$, $d>0$ умножение не меняет знак неравенства, и $\frac{a}{b}\ ?\ \frac{c}{d}$ эквивалентно $a\cdot d\ ?\ c\cdot b$.

Псевдокод

kotlin
Копировать код
input a,b,c,d  // b≠0, d≠0
if b<0: a=-a; b=-b
if d<0: c=-c; d=-d
S = a*d - c*b
if S>0:  return ">"
if S==0: return "="
else:     return "<"

Проверка свойств алгоритма

• Определённость (однозначность): на каждом шаге ясно, что делать; результатом всегда является ровно один из трёх исходов: «<», «=», «>».

• Дискретность: алгоритм состоит из конечного набора элементарных операций (сравнения, умножения, сложения/вычитания).

• Результативность (завершается): число шагов фиксировано и не зависит от величины чисел → всегда заканчивается.

• Массовость: подходит для любых целых $a,b,c,d$ при $b\neq0$, $d\neq0$.

• Корректность: эквивалентность $\frac{a}{b}\ ?\ \frac{c}{d} \iff a\cdot d \ ?\ c\cdot b$ верна при $b>0$, $d>0$; нормализация именно это и гарантирует.

Тесты (краевые случаи включены)

1. $\frac{3}{7} \ ?\ \frac{2}{5}$
   $S=3\cdot5-2\cdot7=15-14=1>0\Rightarrow \frac{3}{7}>\frac{2}{5}$.

2. $\frac{-3}{7} \ ?\ \frac{2}{5}$
   $b,d>0$ уже; $S=-3\cdot5-2\cdot7=-15-14=-29<0\Rightarrow \frac{-3}{7}<\frac{2}{5}$.

3. $\frac{-3}{7} \ ?\ \frac{-2}{5}$
   $S=-3\cdot5-(-2)\cdot7=-15+14=-1<0\Rightarrow \frac{-3}{7}<\frac{-2}{5}$