Сравните числа: А) 25[10] и 11001[2]; Б) 1D[16] и 35[8]; В) 100001[2] и 42[8].

А) Сравнение чисел 25[10] и 11001[2]:

25 в десятичной системе счисления уже задано. Чтобы сравнить его с числом 11001 в двоичной системе, нужно сначала перевести 11001 из двоичной в десятичную систему.

11001[2] = 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25[10].

Таким образом, 25[10] = 11001[2], эти числа равны.

Б) Сравнение чисел 1D[16] и 35[8]:

1D в шестнадцатеричной системе нужно перевести в десятичную систему. Для этого используем основание 16:

1D[16] = 1 × 16¹ + D × 16⁰, где D в шестнадцатеричной системе равно 13 в десятичной.

1D[16] = 1 × 16 + 13 × 1 = 16 + 13 = 29[10].

Теперь переведем 35[8] (восьмеричное число) в десятичную систему. Основание 8:

35[8] = 3 × 8¹ + 5 × 8⁰ = 24 + 5 = 29[10].

Таким образом, 1D[16] = 35[8], эти числа равны.

В) Сравнение чисел 100001[2] и 42[8]:

100001 в двоичной системе переводим в десятичную:

100001[2] = 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 33[10].

Теперь переведем 42[8] (восьмеричное число) в десятичную систему:

42[8] = 4 × 8¹ + 2 × 8⁰ = 32 + 2 = 34[10].

Таким образом, 100001[2] (33[10]) меньше 42[8] (34[10]), поэтому 100001[2] < 42[8].