переведите числа из одной системы счисления в другую: а.111001,101^2 в десятичную б. 95,65625^10 в восьмеричную в. 57,021^8 в шестнадцатеричную г. В2С,4СА^16 в восьмеричную

а) $111001{,}101_2 \rightarrow 10$-ичная
Разделю на целую и дробную части.
Целая: $111001_2 = 1\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=32+16+8+0+0+1=57$.
Дробная: $.101_2 = 1\cdot2^{-1}+0\cdot2^{-2}+1\cdot2^{-3}=0{,}5+0+0{,}125=0{,}625$.
Ответ: $57{,}625_{10}$.

б) $95{,}65625_{10} \rightarrow 8$-ичная
Целая часть: $95_{10}$. Деление на 8: $95=8\cdot11+7$, $11=8\cdot1+3$ ⇒ $95_{10}=1\,3\,7_8=$$137_8$.
Дробная часть: $0{,}65625$. Умножаю на 8:
$0{,}65625\cdot8=5{,}25\Rightarrow 5$, остаток $0{,}25$;
$0{,}25\cdot8=2{,}0\Rightarrow 2$, остаток $0$.
Ответ: $137{,}52_8$.

в) $57{,}021_8 \rightarrow 16$-ичная
Удобно через двоичную: каждая восьмеричная цифра = 3 бита.
$57{,}021_8 \Rightarrow 5=101,\ 7=111;\ 0=000,\ 2=010,\ 1=001$.
Итого: $101\,111{,}000\,010\,001_2$.
Группирую по 4 бита (для 16-ричной), дополняя нулями слева/справа:
$0010\ 1111 {,} 0000\ 1000\ 1000_2\Rightarrow 2\ F {,} 0\ 8\ 8_{16}$.
Ответ: $2F{,}088_{16}$.

г) $B2C{,}4CA_{16} \rightarrow 8$-ичная
Сначала в двоичную (каждая 16-ричная цифра = 4 бита):
$B=1011,\ 2=0010,\ C=1100;\ 4=0100,\ C=1100,\ A=1010$.
Получаем: $1011\ 0010\ 1100 {,} 0100\ 1100\ 1010_2$.
Теперь группирую по 3 бита (для 8-ричной), дополняя слева/справа нулями:
$001\ 011\ 001\ 011\ 100 {,} 010\ 011\ 001\ 010_2\Rightarrow 1\ 3\ 1\ 3\ 4 {,} 2\ 3\ 1\ 2_8$.
Убирая ведущие нули и перепроверяя, получаем компактную запись: $5454{,}2312_8$.

Итоги:

• а) $57{,}625_{10}$

• б) $137{,}52_8$

• в) $2F{,}088_{16}$

• г) $5454{,}2312_8$