В процессе преобразования растрового графического файла была изменена только цветовая палитра. Количество цветов уменьшилось с 4096 до 64. Во сколько раз уменьшился размер файла?

Размер файла растрового изображения напрямую зависит от количества цветов в палитре. Чем больше цветов, тем больше данных требуется для хранения информации о каждом пикселе.

В данном случае, цветовая палитра изображения была уменьшена с 4096 цветов до 64. Это означает, что каждый пиксель теперь будет представлен меньшим количеством битов.

Чтобы рассчитать, во сколько раз уменьшился размер файла, нужно сравнить количество бит, необходимое для представления каждого пикселя, при разных количествах цветов.

1. Для палитры из 4096 цветов требуется 12 бит (так как $2^{12} = 4096$).

2. Для палитры из 64 цветов требуется 6 бит (так как $2^{6} = 64$).

Таким образом, количество бит, необходимое для хранения одного пикселя, уменьшилось с 12 до 6. Это означает, что для каждого пикселя теперь требуется в два раза меньше памяти.

Размер файла зависит от количества пикселей, и при уменьшении количества бит на пиксель в два раза размер файла тоже уменьшится в два раза.

Таким образом, размер файла уменьшился в 2 раза.