Сообщение, состоящее из 128 символов, имеет информационный вес 64 байта. Сколько символов содержится в алфавите, используемом для записи этого сообщения?

Ответ: 16 символов.

Пояснение (пошагово):

1. Информационный вес сообщения: $64$ байта. Переводим в биты: $1$ байт = $8$ бит, значит

   $$64 \times 8 = 512\ \text{бит}.$$

   (Покажем умножение по цифрам: $4\times8=32$ — пишем 2, перенос 3; $6\times8=48$, плюс перенос 3 даёт 51 → результат 512.)

2. Длина сообщения: $128$ символов. Если алфавит содержит $M$ символов, то количество информации в битах равно

   $$128\cdot\log_2 M = 512.$$

3. Отсюда

   $$\log_2 M = \frac{512}{128}.$$

   Выполним деление: $512\div128=4$ (потому что $128\times4=512$ — проверка по цифрам: $128\cdot4=512$).

4. Значит $\log_2 M = 4$, отсюда $M = 2^4 = 16$.

Таким образом алфавит содержит 16 символов.