Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основаниями 2,8,10,16.
Основание2 Основание8 Основание10 Основание16
111111
111
256
AA

Для заполнения таблицы с числами, записанными в различных системах счисления, нужно перевести каждое число из одного основания в другие. Разберем каждое число по отдельности и выполним преобразования в нужные системы счисления.

1. Число 111111 (записано в двоичной системе счисления)

Двоичная система (основание 2): 111111

Перевод в восьмеричную систему (основание 8):

1. Разбиваем двоичное число 111111 на группы по 3 цифры справа налево: 111 и 111.
2. Преобразуем каждую группу в восьмеричное число:
   • 111 (в двоичной системе) = 7 (в восьмеричной).
   • Следовательно, 111111 в двоичной системе = 77 в восьмеричной.

Перевод в десятичную систему (основание 10):

• 111111 (в двоичной системе) = $1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63$.
• Следовательно, 111111 в двоичной системе = 63 в десятичной.

Перевод в шестнадцатеричную систему (основание 16):

1. Разбиваем число 111111 на группы по 4 цифры справа налево: 1111 и 111.
2. Преобразуем каждую группу:
   • 1111 = F (в шестнадцатеричной системе),
   • 111 (добавляем ведущий 0, чтобы получить 0111) = 7.
   • Следовательно, 111111 в двоичной системе = 3F в шестнадцатеричной.

Результат для числа 111111:

2. Число 111 (записано в восьмеричной системе счисления)

Восьмеричная система (основание 8): 111

Перевод в двоичную систему:

1. Преобразуем каждую цифру числа 111 в восьмеричной системе в трехразрядный двоичный код:
   • 1 = 001,
   • 1 = 001,
   • 1 = 001.
2. Склеиваем все вместе: 001001001.

Итак, 111 в восьмеричной системе = 1001001 в двоичной.

Перевод в десятичную систему:

• 111 (в восьмеричной системе) = $1 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 1 \times 8^0 = 64 + 8 + 1 = 73$.
• Следовательно, 111 в восьмеричной системе = 73 в десятичной.

Перевод в шестнадцатеричную систему:

1. Сначала переведем число 73 из десятичной системы в шестнадцатеричную:
   • $73 \div 16 = 4$ (остаток 9).
   • Следовательно, 111 в восьмеричной системе = 49 в шестнадцатеричной.

Результат для числа 111:

3. Число 256 (записано в десятичной системе счисления)

Десятичная система (основание 10): 256

Перевод в двоичную систему:

1. Делим число 256 на 2, пока не дойдем до 0, записывая остатки:
   • $256 = 100000000$ (в двоичной системе).

Перевод в восьмеричную систему:

• 256 в десятичной системе = 400 в восьмеричной (в результате последовательных делений на 8).

Перевод в шестнадцатеричную систему:

• 256 в десятичной системе = 100 в шестнадцатеричной.

Результат для числа 256:

4. Число AA (записано в шестнадцатеричной системе счисления)

Шестнадцатеричная система (основание 16): AA

Перевод в двоичную систему:

1. Преобразуем каждую цифру:
   • A = 1010 (в двоичной системе),
   • A = 1010 (в двоичной системе).
2. Склеиваем их: 10101010.

Итак, AA в шестнадцатеричной системе = 10101010 в двоичной.

Перевод в восьмеричную систему:

1. Переведем число AA в десятичную систему: $A \times 16 + A = 10 \times 16 + 10 = 170$.
2. Переведем число 170 из десятичной в восьмеричную: $170 = 252$ (в восьмеричной).

Перевод в десятичную систему:

• AA в шестнадцатеричной системе = 170 в десятичной.

Результат для числа AA:

Итоговая таблица