Запись числа 51 в некоторой системе счисления выглядит так: 123q. Найдите основание системы счисления q.

Объясните принцип решения.

Пусть запись числа 123q означает число, записанное в системе счисления с основанием q. Нужно найти такое основание, при котором это число равно 51 в десятичной системе.

Принцип решения основан на переводе числа из любой системы счисления в десятичную.

В системе счисления с основанием q число 123q раскладывается по степеням основания:

Но здесь последняя буква q — это не цифра, а обозначение основания системы счисления. В записи числа 123q цифры — это 1, 2, 3, поэтому правильно понимать запись как:

(число состоит из трёх цифр: 1, 2 и 3).

По условию:

Получаем квадратное уравнение:

Переносим 51 в левую часть:

Разложим на множители:

Отсюда:

Основание системы счисления не может быть отрицательным, поэтому:

Проверим: в шестнадцатеричной? Нет, именно в системе с основанием 6:

Следовательно, основание системы счисления равно 6.