1. Определите, как изменится трудоемкость единицы продукции, если выработка продукции в единицу времени увеличилась на 5,0%. 2. Как изменится производительность труда, если трудоемкость продукции снизится на 5,5%? 3. Имеются данные за два месяца: | Показатель | Апрель | Май | |--------------------------------|--------|-------| | Произведенная продукция, тыс. руб. | 400 | 441 | | Средняя списочная численность рабочих, чел. | 250 | 256 | | Отработано рабочими, чел.-дн. | 4000 | 3990 | | Отработано рабочими, чел.-ч | 30 800 | 31 521| Определите и проанализируйте: - уровни производительности труда; - динамику производительности труда; - прирост объема продукции, полученный за счет: а) увеличения численности работающих; б) роста производительности труда.

1. Выработка ↑ на 5,0% ⇒ трудоёмкость (время на единицу) меняется обратно пропорционально:
   $T_1=T_0/(1+0{,}05)$.
   Относительное изменение: $\frac{T_1-T_0}{T_0}= \frac{1}{1{,}05}-1=-4{,}7619\%$.
   Ответ: трудоёмкость единицы продукции снизится на ≈4,76% (а не на ровно 5%).

2. Трудоёмкость ↓ на 5,5% ⇒ производительность (выработка) обратно пропорциональна трудоёмкости:
   $W_1=W_0/ (1-0{,}055)$.
   Относительное изменение: $\frac{W_1-W_0}{W_0}= \frac{1}{0{,}945}-1=+5{,}8201\%$.
   Ответ: производительность труда вырастет на ≈5,82%.

3. Данные по месяцам (тыс. руб., чел., чел.-дн., чел.-ч):

• Выпуск: апрель 400; май 441. Прирост выпуска: $441-400=41$ тыс. руб. (темп $441/400=1{,}1025$ ⇒ +10,25%).

• Среднесписочная численность: 250 → 256 (+2,4%).

• Отработано: 4000 → 3990 чел.-дн. (–0,25%); 30 800 → 31 521 чел.-ч (+2,34%).

Уровни производительности труда

(а) Выработка на одного работника за месяц (тыс. руб./чел)

• Апрель: $400/250=1{,}6000$

• Май: $441/256=1{,}72265625$
  Темп роста: $1{,}72265625/1{,}6=1{,}076660…$ ⇒ +7,67%

(б) Выработка на человеко-день (тыс. руб./чел.-дн)

• Апрель: $400/4000=0{,}1000$

• Май: $441/3990\approx0{,}110526$
  Темп роста: $0{,}110526/0{,}1000=1{,}105263…$ ⇒ +10,53%

(в) Выработка на человеко-час (тыс. руб./чел.-ч)

• Апрель: $400/30800\approx0{,}012987$

• Май: $441/31521\approx0{,}013991$
  Темп роста: $0{,}013991/0{,}012987=1{,}077282…$ ⇒ +7,73%

Динамика (итоги)

• Наибольший прирост — выработка на чел.-день: +10,53%.

• Выработка на работника и на час выросла на ~7,7–7,73%.

• Общий выпуск вырос на 10,25%, что опережает рост численности (+2,4%), следовательно решающим фактором был рост производительности.

Прирост выпуска за счёт факторов

Используем разложение: $Q=N \times q$, где $q$ — выпуск на одного работника за месяц.

• База: $q_0=400/250=1{,}6$ тыс. руб./чел.

• Факт: $q_1=441/256\approx1{,}722656$ тыс. руб./чел.

Разложение прироста $\Delta Q = Q_1-Q_0$ на вклад численности и производительности (метод цепных подстановок):

• За счёт увеличения численности:
  $\Delta Q_N=(N_1-N_0)\cdot q_0=(256-250)\cdot1{,}6=9{,}6$ тыс. руб. (≈23,41% общего прироста).

• За счёт роста производительности труда:
  $\Delta Q_q=\Delta Q-\Delta Q_N=41-9{,}6=31{,}4$ тыс. руб. (≈76,59% общего прироста).

Вывод: основной источник роста выпуска в мае — повышение производительности труда (≈¾ общего прироста); вклад роста численности умеренный (≈¼).