Как пишется: "сапоги", "сапог", "обувь"?

Коротко: правильно пишутся «сапоги», «сапог», «обувь».

1) «сапоги» — множественное число, им. падеж.
Ударение: сапоги́.
Склонение (мн. ч.):

• И.п. сапоги́

• Р.п. сапо́г

• Д.п. сапога́м

• В.п. сапоги́

• Т.п. сапога́ми

• П.п. (о) сапога́х

2) «сапог» — это:

• ед. число, им. падеж: сапо́г (один сапо́г);

• или родительный падеж множественного числа: нет сапо́г.
  Ед. число полностью:

• И.п. сапо́г

• Р.п. сапога́

• Д.п. сапогу́

• В.п. сапо́г

• Т.п. сапого́м

• П.п. (о) сапоге́

Замечание по произношению: на письме г, на конце слова оглушается и звучит как [к]: [сапо́к].

3) «обувь» — существительное женского рода, только ед. число (собирательное значение). Пишется с мягким знаком на конце.
Ударение: о́бувь.
Склонение (только ед. ч.):

• И.п. о́бувь

• Р.п. о́буви

• Д.п. о́буви

• В.п. о́бувь

• Т.п. о́бувью

• П.п. (об) о́буви

Итого: орфография именно такая — сапоги, сапог, обувь; «сапог» бывает и формой ед. числа, и формой родительного множественного, «обувь» — только в единственном числе.