Фраза "Говорит сам за себя" - это устойчивое выражение в английском языке? Как правильно перевести?

Да, в английском языке есть устойчивое выражение, соответствующее русскому «говорит сам за себя». Самый естественный вариант:

speaks for itself

Например:

The result speaks for itself.
Результат говорит сам за себя.

The facts speak for themselves.
Факты говорят сами за себя.

Her work speaks for itself.
Её работа говорит сама за себя.

Это выражение означает, что что-то настолько очевидно, убедительно или показательно, что не требует дополнительных объяснений, оправданий или комментариев.

Важно учитывать число:

speaks for itself — если речь об одном предмете, явлении, результате, факте в единственном числе:

This example speaks for itself.
Этот пример говорит сам за себя.

The evidence speaks for itself.
Доказательство / совокупность доказательств говорит само за себя.

Хотя evidence грамматически обычно неисчисляемое существительное в единственном числе, поэтому используется speaks, а не speak.

speak for themselves — если речь о множественном числе:

The numbers speak for themselves.
Цифры говорят сами за себя.

The photos speak for themselves.
Фотографии говорят сами за себя.

His achievements speak for themselves.
Его достижения говорят сами за себя.

Также возможен вариант:

self-explanatory

Но это не совсем то же самое. Self-explanatory обычно значит «понятный без объяснений», «не требующий пояснений».

Например:

The diagram is self-explanatory.
Схема понятна сама по себе / не требует объяснений.

А вот если нужно передать именно идею «это настолько очевидно/убедительно, что дополнительных слов не нужно», лучше использовать speaks for itself / speak for themselves.

Сравните:

The title is self-explanatory.
Название говорит само за себя / название понятно без объяснений.

The results speak for themselves.
Результаты говорят сами за себя.

Второй вариант звучит более оценочно: результаты настолько хорошие, плохие, очевидные или убедительные, что комментировать их нет необходимости.

Ещё есть выражение:

That says it all.

Оно ближе к русскому «этим всё сказано».

Например:

He didn’t even apologize. That says it all.
Он даже не извинился. Этим всё сказано.

Но для прямого перевода фразы «говорит сам за себя» самый правильный и устойчивый английский вариант — это:

speaks for itself
или
speak for themselves, если подлежащее во множественном числе.