Найдите объем шара, вписанного в куб с ребром 18 см.

Чтобы найти объем шара, вписанного в куб с ребром 18 см, нужно сначала понять, что шар вписан так, что его диаметр равен длине ребра куба.

1. Диаметр шара равен ребру куба, то есть 18 см.

2. Радиус шара будет половиной диаметра, то есть:

   $$r = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}.$$

3. Формула для объема шара:

   $$V = \frac{4}{3} \pi r^3.$$

4. Подставим значение радиуса:

   $$V = \frac{4}{3} \pi (9)^3.$$

5. Рассчитаем объем:

   $$V = \frac{4}{3} \pi \times 729.$$ $$V = \frac{4}{3} \times 3.1416 \times 729.$$ $$V \approx 4.1888 \times 729 \approx 3053.63 \text{ см}^3.$$

Таким образом, объем шара, вписанного в куб с ребром 18 см, составляет примерно 3053.63 см³.