найдите область определения функции 1) y= x^2- 8x; 2) у=1\ 2у^2-5у-3

1. Для функции $y = x^2 - 8x$:

Это квадратная функция, которая не имеет никаких ограничений на $x$, поскольку для любого значения $x$ можно вычислить значение $y$. Квадратные функции определены для всех действительных чисел. Следовательно, область определения этой функции — все действительные числа:

2. Для функции $y = \frac{1}{2}y^2 - 5y - 3$:

Это уравнение для функции от $y$. Чтобы найти область определения, нужно решить его относительно $y$. Мы имеем квадратное уравнение, которое нужно приравнять к нулю, чтобы найти допустимые значения $y$.

Преобразуем уравнение:

Для удобства умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

Решим это квадратное уравнение по формуле:

Таким образом, у нас два корня:

Так как у нас квадратное уравнение, область определения $y$ зависит от того, что под корнем положительное или отрицательное. В данном случае, корни положительные, что означает, что функция определена для всех значений $y$, для которых выполняются эти условия.