Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Обозначим радиус окружности через $R$. Точки $A$ и $B$ лежат на окружности, поэтому $OA = OB = R$. В треугольнике $OAB$ известны:

• сторона $AB = 6$;

• стороны $OA$ и $OB$ равны $R$;

• угол при вершине $A$: $\angle OAB = 60^\circ$.

Треугольник $OAB$ ― равнобедренный с боковыми сторонами $R$. Применим к нему закон косинусов для стороны $OB$ (или $OA$; без разницы, они одинаковые):

Подставляем известные величины:

Так как $\cos 60^\circ = \tfrac12$, получаем

Сократим $R^{2}$ по обе стороны:

Ответ: $R = 6$.