В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найдите угол ECF, если угол D=54.

Раз треугольник $CDE$ равнобедренный с основанием $CE$, то $CD=DE$, а вершина при $D$ — угловая. Дан $\angle D=54^\circ$.
Тогда углы при основании равны:

Высота $CF$ из вершины $C$ опущена на сторону $DE$, значит $CF\perp DE$. Угол $\angle ECF$ — это угол между $EC$ и $CF$. Поскольку $CF$ перпендикулярна $DE$, этот угол является дополнением к углу между $EC$ и $DE$, а угол между $EC$ и $DE$ — это $\angle CED=63^\circ$.

Следовательно,

Ответ: $27^\circ$.