Как разрезать пятиугольник двумя разрезами на треугольник, два четырёхугольника и пятиугольник?

Сделать это можно на любом выпуклом пятиугольнике. Удобно так обозначить вершины по кругу: $A, B, C, D, E$.

1. Выберите точки $M$ на стороне $AB$ и $N$ на стороне $DE$ (не в вершинах) и сделайте первый разрез по хорде $MN$.
   Этот разрез делит пятиугольник на:

   • пятиугольник $M\!-\!B\!-\!C\!-\!D\!-\!N$;

   • четырёхугольник $M\!-\!A\!-\!E\!-\!N$.

2. Теперь выберите точку $X$ на стороне $CD$ так, чтобы отрезок $AX$ пересекал $MN$ внутри фигуры (выполнить это легко: возьмите $M$ ближе к $B$, $N$ ближе к $E$, а $X$ — где-то посередине $CD$). Проведите второй разрез по хорде $AX$. Пусть $P$ — точка пересечения $AX$ с $MN$.

   Что получится в итоге:

   • треугольник $A\!-\!M\!-\!P$;

   • четырёхугольник $A\!-\!E\!-\!N\!-\!P$;

   • четырёхугольник $P\!-\!N\!-\!D\!-\!X$;

   • пятиугольник $P\!-\!M\!-\!B\!-\!C\!-\!X$.

Таким образом, двумя разрезами вы получаете ровно четыре части требуемых типов: один треугольник, два четырёхугольника и один пятиугольник.