Как решить систему уравнения 5x-y=1 x+3y=5

Решу подстановкой.

Дано:

1. Из первого уравнения выразим $y$:
   $5x - y = 1 \Rightarrow y = 5x - 1$.

2. Подставим это во второе:
   $x + 3(5x - 1) = 5 \Rightarrow x + 15x - 3 = 5 \Rightarrow 16x = 8 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$.

3. Найдём $y$:
   $y = 5\cdot\frac{1}{2} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}$.

Проверка:
$5x - y = 5\cdot\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{5-3}{2} = 1$;
$x + 3y = \frac{1}{2} + 3\cdot\frac{3}{2} = \frac{1+9}{2} = 5$ — всё верно.

Ответ: $\boxed{x=\frac{1}{2},\ y=\frac{3}{2}}$.